El número 142857

Si multiplicamos el número 142857 por 7 nos da 999999.
Pensaréis que esto no tiene nada del otro mundo, pero vamos a multiplicar este número por 2, 3, 4, 5 y 6.

1 * 142857 = 142857
2 * 142857 = 285714
3 * 142857 = 428571
4 * 142857 = 571428
5 * 142857 = 714285
6 * 142857 = 857142

Al observar los resultados nos percatamos de que contienen los mismos dígitos en el mismo orden.

Pero sigamos con este número, si comparáis los resultados de las siguientes divisiones con los obtenidos en las multiplicaciones os sorprenderéis.

1/7 = 0.142857 142857 142857 … (1 * 142857 = 142857)
2/7 = 0.285714 285714 285714 … (2 * 142857 = 285714)
3/7 = 0.428571 428571 428571 … (3 * 142857 = 428571)
4/7 = 0.571428 571428 571428 … (4 * 142857 = 571428)
5/7 = 0.714285 714285 714285 … (5 * 142857 = 714285)
6/7 = 0.857142 857142 857142 … (6 * 142857 = 857142)

Sí, todos los resultados obtenidos son números periódicos, y además su periodo coincide con el resultado de la multiplicación.

Pero aún hay más: 142+857=999